由定义, $\newcommand{\aqty}[1]{\expval{#1}} \aqty{G, +}$ 是阿贝尔群, 并对卷积封闭.

由性质 1, 卷积满足结合律、左右分配律和交换律, 从而 $\aqty{G, +, *}$ 是交换环.

由性质 4, 单位冲激函数 $\delta(t)$ 是卷积单位元, 从而 $\aqty{G, +, *}$ 是交换幺环.